2022年11月30日

【利用者さんブログ】巨大数

\見学・無料相談会随時受付中/
オンラインでも随時受け付けております💻✉
ここをクリック👈　※オンライン相談受付ページへ進みます

***************************************************************

こんにちは、”むん”です。
今日は、とても大きな数の話をします。

子どものころ、大きな数を考えたり、言い合ったりすることが好きな人は少なからずいるかと思います。
わたしもそのうちの一人です。
今回は、大きな数を言って楽しむブログとなります。

スタートラインはどこ

私たちは小学校で、次第に大きな数を学んでいきます。
一年生のころは三位数(3ケタの数)までの数、二年生のころは四位数(4ケタの数)、三年生のころには「万」という概念を学び、十万、百万、千万へと数の世界を広げます。
そして四年生になって「億」「兆」という概念を学んでいき、その先にも4ケタごとに新しい単位があることを教わります[1]。
ここで数の単位についての授業はおこなわれなくなりますが、その先にどんな単位があるのか興味を持った人は少なからずいることでしょう。
わたしも小学校のころはそうでした……。
ここでは、小学校で教わる最も大きな数である千兆からはじめて、だんだん大きな数を書いていきます。

「兆」から「無量(むりょう)大数(たいすう)」へ

まずはスタートラインの千兆です。
これは、1000,0000,0000,0000という数です。
ゲームで登場する攻撃力の数値などでもなかなか見かけない非常に大きな数ですね！
現実世界では、日本の国債残高が千兆円を超えたことで話題になりました(令和4年6月末現在では1096兆4171億円です[2])。
途方もない感じがしますが、0の数を数えてみてください。まだ16個しかありません。
つまりもっともっと大きな数があるはずなのです。

調べていくと、もしかしたら塵劫記(じんこうき)という書物にたどり着くかと思います。
この書物は様々な計算問題を収録している本です。
この本は、寛永４年（1627）から何度も改良を重ねながら普及していきました[3]。
「無量大数」という言葉を時々見かけるかと思いますが、これはこの本によって紹介された単位の中で最も大きなものです(寛永11年に世に出された塵劫記[4],巻の1,第1「大数の名」)。
[3]の塵劫記に記載はありませんが、千不可思議の10倍を一無量大数とします。
すると一無量大数は、

1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000

という大きさになります。
大迫力ですね！
0は68個もあります。
この数は1を10倍する操作を68回行ったことでできた数です。
これを

一無量大数=10^68

と書き直すことにします。
短くなって見やすくなりましたね。
でもそうすると短くて小さく見えてきました…。
0が68個に増えましたが、まだたったの68個ともいえるのです。

そして「不可(ふか)説不可説転(せつふかせつてん)」へ

ここで紹介する数は、塵劫記ではなく華厳経(けごんきょう)という仏教の書物に登場する数です。
華厳経の数は、小学校で習った数の単位とは大きく異なります。
小学校で習うやりかただと、千億の10倍は次の単位である兆を使って一兆になります(これを万進法といいます)。
しかし華厳経のやりかたでは千億の10倍は一万億になって、そのあと十万憶、百万憶、千万憶となります。
そして千万憶の10倍が一億憶になり、これを一兆と言い換えます(これを上数といいます)。

華厳経に載っている数の単位の中で最も大きなものとしてインターネットで登場するのが「不可説不可説転」です(華厳経は過去に翻訳された書物が複数種類残っていて内容も少し異なります。
今回は「不可説不可説転」が記載された華厳経[5]で解説します)。
華厳経では、昔のインドで使われていた数の単位「洛(らく)叉(しゃ)」から始まり、数多くの独自の数の単位を作り出しています。
一洛叉は100000です。
そして、「倶胝(くてい)」という単位を作って、百洛叉((=10000000=10^7))を一倶胝とします。
ここからは上数で進みます。
・「阿庾(あゆ)多(た)」という単位を作り、一倶胝倶胝を一阿庾多(=10^14)とします。
・「那(な)由(ゆ)他(た)」という単位を作り、一阿庾多阿庾多を一那由他(=10^28)とします。
・「頻婆(びんば)羅(ら)」という単位を作り、一那由他那由他を一頻婆羅(=10^56)とします。
・「矜羯(こんが)羅(ら)」という単位を作り、一頻婆羅頻婆羅を一矜羯羅(=10^112)とします。
……一無量大数(=10^68)をあっという間に超えてしまいましたね。
華厳経このあともたくさんの数を作るので、無量大数なんてチリのような小ささに思えてきます。

「不可説不可説転」は上のような上数であたらしい単位を作る操作をあと118回繰り返しすることで登場する、最後の数の単位です。
やばいですね。
一不可説不可説転がどのぐらいの大きさなのかというと、

一不可説不可説転=10^(37218383881977644441306597687849648128)

です。
つまり、一不可説不可説転は1を10倍する操作を37,2183,8388,1977,6444,4130,6597,6878,4964,8128回繰り返した数ということになります。
途方もなくてよくわからなくなってきましたでしょうか。
ではこう考えてみましょう。

繰り返した数「37,2183,8388,1977,6444,4130,6597,6878,4964,8128」は倶胝(=10^7)から2乗する(同じ数を掛け合わせる)操作を122回行った数と考えるのです。

これを数式で表すと一不可説不可説転は、

一不可説不可説転=10^(7×2^122 )

と書くことができます。

とっても短く書くことができましたね！
このようにものの見方や考え方を変えることで、大きな数も両目に収まるぐらいの長さの文字列に収めることができてしまうのです。

遊びはまだまだ大きくなる

ここまで読むと、読者の方々の頭にはたくさんのアイデアが生まれていることでしょう。
たとえば「10^(10^10000 )は一不可説不可説転よりずっと大きいな」などです。
アイデアが浮かんだ方には、巨大数という言葉でネット検索していただくことをおすすめします。
ここで紹介したいろいろな数よりもっと大きな数を作る方法やその成果物が紹介されています。
もし大きな数を言って楽しみたいなと感じた方は、ぜひ調べてみてください！